Užitočné tipy

Násobenie koreňov s rovnakou základňou

Pin
Send
Share
Send
Send


Koreňové znamienko (v) znamená druhú odmocninu určitého čísla. Koreňové znamenie sa vyskytuje nielen v algebre, ale aj v každodennom živote, napríklad v drevospracujúcom priemysle, ktorý zahŕňa výpočet relatívnej veľkosti. Môžete znásobiť ľubovoľné dva korene rovnakými exponentmi (koreňové stupne). Ak majú korene rôzne indikátory, je potrebné priblížiť korene k rovnakému indikátoru. Ak sa chcete naučiť, ako množiť korene s multiplikátormi alebo bez nich, prečítajte si tento článok.

Ako množiť korene?

Násobenie koreňov s rovnakými bázami sa uskutočňuje podľa teórie, že koreň produktu dvoch nezáporných čísel je rovný súčtu štvorcových čísel.

Toto pravidlo sa môže použiť na kombinovanie čísel pod jedným koreňovým znamením, a naopak, na napísanie výrazu vo forme produktu:

Toto pravidlo sa uplatňuje tak na násobenie druhých odmocninových koreňov, ako aj na znásobenie koreňov akýmkoľvek iným totožným základom (ukazovateľom).

Je tiež použiteľné, ak je potrebné vynásobiť číslo koreňovým číslom.

V tomto prípade musí byť na začiatku zdvihnutý na výkon koreňového indexu a potom zapísaný pod znamienkom root:

Výsledkom je množenie koreňov rôznymi indikátormi nie je povolené!

riešenie:

$ sqrt <36 cdot 64 cdot 9> = sqrt <36> cdot sqrt <64> cdot sqrt <9> = 6 cdot 8 cdot 3 = 144 $.

$ sqrt <7056> = sqrt <2 ^ 4 + 3 ^ 3 + 7 ^ 2> = sqrt <2 ^ 4> cdot sqrt <3 ^ 2> cdot sqrt <7 ^ 2> = 2 ^ 2 cdot 3 cdot 7 = 84 $.

Pokúste sa požiadať učiteľov o pomoc

Ako pridať číslo pod koreňový adresár?

Predpokladajme, že máme tento výraz:

Je možné skrývať deuce vnútri koreňa? Jednoduché! Ak urobíte koreň z deuce, bude fungovať vzorec na znásobenie koreňov. A ako urobiť koreň z deuce? Áno, tiež, žiadna otázka! Dva sú druhá odmocnina zo štyroch!

Mimochodom, koreň môže byť vyrobený z ľubovoľného nezáporného čísla! Bude to druhá odmocnina tohto čísla. 3 - koreň 9,8 - koreň 64. 11 - koreň 121. Dobre atď.

Samozrejme nie je potrebné maľovať tak podrobne. Pokiaľ nie, pre začiatočníkov. Stačí si uvedomiť, že akékoľvek nezáporné číslo vynásobené koreňom môže byť vložené pod root. Ale - nezabudnite! - pod koreňovým číslom bude toto číslo námestie sám. Túto akciu - zavedenie čísla pod koreňovým adresárom - možno tiež nazvať násobením čísla koreňovým adresárom. Vo všeobecnosti môžete písať:

Ako vidíte, postup je jednoduchý. Prečo je to potrebné?

Tak ako každá konverzia, aj tento postup rozširuje naše možnosti. Príležitosti na premenu krutého a nepríjemného výrazu na mäkký a nadýchaný). Tu je jednoduchý príklad:

Ako vidíte vlastnosť koreňov Na zjednodušenie je celkom vhodné umožniť zavedenie multiplikátora pod znakom koreňa.

Navyše pridanie faktoru do koreňa uľahčuje a uľahčuje porovnávanie hodnôt rôznych koreňov. Bez výpočtu a kalkulačky! Tretia užitočná vec.

Ako porovnať korene?

Táto zručnosť je veľmi dôležitá v solídnych úlohách, keď odhaľujú moduly a iné skvelé veci.

Porovnajte tieto výrazy. Ktorý z nich je väčší? Žiadna kalkulačka! Každý s kalkulačkou. uh-uh. skrátka to môže urobiť každý!)

Okamžite to nepovieš. A ak pridáte čísla pod znamienko koreňa?

Pamätajte si (zrazu to nevedeli?): Ak je číslo pod znamienkom koreňa väčšie, potom je samotný koreň viac! Preto je správna odpoveď okamžite, bez komplikovaných výpočtov a výpočtov:

Skvelé, hm? Ale to nie je všetko! Pripomeňme, že všetky vzorce fungujú zľava doprava aj sprava doľava. Doteraz sme použili vzorec na znásobenie koreňov zľava doprava. Poďme túto koreňovú vlastnosť spustiť opačným smerom, sprava doľava. Takto:

A aký je rozdiel? Dáva to niečo! Samozrejme! Teraz sa uvidíte sami.

Predpokladajme, že musíme extrahovať (bez kalkulačky!) Druhá odmocnina 6561. Niektorí v tejto fáze upadnú do nerovnakého boja s touto úlohou. Ale my sme vytrvalí, nevzdávame sa! Užitočná vec je štvrtá.

Ako extrahovať korene z veľkého počtu?

Spomeňme si na vzorec na extrahovanie koreňov z diela. Ten, ktorý som napísal trochu vyššie. Ale kde je naša práca? Máme obrovské množstvo 6561 a to je všetko. Áno, práca tu nie je. Ale ak potrebujeme - my urobí! Faktor tohto čísla. Máme právo.

Najprv si povedzme, čo je toto číslo presne rozdelené? Čo nevieš? Známky štiepnosti zabudnuté!? Nadarmo. Prejdite na osobitnú časť 555, tému „Zlomky“, tam sú. Toto číslo sa vydelí 3 a 9. Pretože súčet číslic (6 + 5 + 6 + 1 = 18) je rozdelený na tieto čísla. Toto je jeden zo znakov deliteľnosti. Nemusíme sa deliť na tri (rozumieme prečo teraz), ale delíme 9. Aspoň roh. Dostaneme 729. Takže sme našli dva faktory! Prvá je deväť (sami sme si ju vybrali) a druhá je 729 (to sa stalo). Už môžete písať:

Chytiť nápad? S číslom 729 urobíme to isté. Je tiež delený 3 a 9. Opäť nerozdeľujeme 3, delíme 9. Získame 81. A toto číslo poznáme! Píšeme:

Všetko dopadlo ľahko a elegantne! Koreň sa musel extrahovať na kúsky, dobre, dobre. To je možné vykonať pomocou ľubovoľného veľkého počtu. Faktor je, a choďte!

Mimochodom, prečo ste sa nemuseli deliť 3, hádam? Áno, pretože koreň troch nie je presne extrahovaný! Má zmysel faktorovať ich tak, aby bol aspoň jeden koreň dobre extrahovaný. To je 4, 9, 16 a tak ďalej. Rozdeľte svoje obrovské číslo na tieto čísla jeden po druhom, vyzeráte a máte šťastie!

Ale nie nevyhnutne. Možno nemá šťastie. Povedzme, že číslo 432, keď je faktorizované a používa sa koreňový vzorec pre výrobok, dáva nasledujúci výsledok:

Dobre, dobre. Aj tak sme výraz zjednodušili. V matematike je zvyčajné nechať najmenší možný počet pod koreňom. V procese riešenia všetkého záleží na príklade (možno sa všetko skráti bez zjednodušenia), ale v odpovedi musíte uviesť výsledok, ktorý nemožno ďalej zjednodušiť.

Mimochodom, viete, čo sme práve urobili s koreňom 432?

My sme faktorizovaný z pod koreňovou značkou! Toto sa nazýva táto operácia. A potom sa úloha splní - “vytiahnite multiplikátor zpod koreňovej značky„a muži to nevedia.) Tu je ďalšia žiadosť root vlastnosti. Užitočná vec je piata.

Ako odstrániť multiplikátor z koreňa?

Ľahko. Započítajte koreňový výraz a extrahujte korene, ktoré sa extrahujú. Pozeráme sa:

Nič nadprirodzené. Je dôležité zvoliť správne faktory. Tu sme rozložili 72 ako 36,2. A všetko dopadlo dobre. A mohli to rozložiť inak: 72 = 6 · 12. A čo! Žiadny koreň nie je extrahovaný z 6 alebo 12. Čo robiť?

Nemusíte sa obávať. Alebo hľadajte iné možnosti rozkladu, alebo pokračujte vo vykladaní všetkého až na doraz! Takto:

Ako vidíte, všetko dopadlo. Mimochodom, toto nie je najrýchlejší, ale najspoľahlivejší spôsob. Rozviňte číslo na najmenšie faktory a potom ich zhromaždite do hromád. Táto metóda sa tiež úspešne používa pri znásobovaní nepríjemných koreňov. Napríklad musíte vypočítať:

Znásobte všetko - bude fungovať bláznivé číslo! A ako z toho extrahovať koreň?! Aby ste sa opäť dostali von? Nie, zbytočná práca je pre nás zbytočná. Ihneď oddeľte a zbierajte to isté v hromadách:

To je všetko. Samozrejme, nie je potrebné vykladať na zastávku. Všetko závisí od vašich osobných schopností. Príklad priniesli do štátu, kde všetko je vám jasné potom už môžete počítať. Hlavná vec sa nesmie zamieňať. Nie muž pre matematiku, ale matematika pre človeka!)

Aplikovať vedomosti do praxe? Začnime jednoduchým:

Pin
Send
Share
Send
Send