Užitočné tipy

Kalkulačka po sebe idúcich čísel

Pin
Send
Share
Send
Send


  1. 1 Vynásobte číslo v strede 5. A nájdete súčet piatich po sebe idúcich čísel! Napríklad 53 X 5 = 265. Tu je postup, ako vynásobiť tieto čísla v mysli:
    • Rozdeľte 53 na 50 a 3.
    • Teraz vynásobte 50 x 5 = 250.
    • Tiež vynásobte 3 x 5 = 15.
    • Teraz sčítajte výsledky: 250 + 15 = 265.
  2. 2 Vysvetlenie metódy:
    • Predpokladajme, že najmenšie číslo je (x - 2). Potom sú ďalšie čísla (x - 1), (x), (x + 1) a (x + 2).
    • Zhrňte: (x - 2) + (x - 1) + (x) + (x + 1) + (x + 2) = 5x, kde x je číslo v strede.

Metóda 4 Vyhľadanie súčtu iného počtu po sebe idúcich čísel

  1. 1 Ak chcete nájsť súčet štyroch po sebe idúcich čísel, vynásobte najväčšie číslo číslom 4 a odčítajte výsledok 6.
  2. 2 Ak chcete nájsť súčet šiestich po sebe idúcich čísel, vynásobte najväčšie číslo číslom 6 a odčítajte 15.
  3. 3 Ak chcete nájsť súčet siedmich po sebe idúcich čísel, vynásobte najväčšie číslo číslom 7 a odčítajte 21.
  4. 4 Ak chcete nájsť súčet ôsmich po sebe idúcich čísel, vynásobte najväčšie číslo 8 a odčítajte 28.

  • Môžete pridať ľubovoľné číslo (párne alebo nepárne) po sebe idúcich čísel pridaním prvého a posledného čísla, výsledok sa vydelí dvomi a výsledok sa vynásobí počtom po sebe idúcich čísel, t. J. N * (a + b) / 2.
  • Opísaná metóda funguje s akýmkoľvek nepárnym počtom po sebe idúcich čísel, ale namiesto „5x“ by ste mali použiť „(počet po sebe idúcich čísel) x“

  • Napríklad: 6 + 7 + 8, tu x = 7.
  • 3 * 7 = 21 a 6 + 7 + 8 = 21

Rozklad čísel na komponenty

V teórii čísel je každé prirodzené číslo ľahko reprezentovateľné ako komponenty. Rozklad prvkov prírodnej množiny na hlavné faktory nám umožňuje vyjadriť čísla vo forme súčinu komponentov. Jednoduché faktory sú prvky celej série, ktoré sú rozdelené iba sebou a jedným, ale ich produkt tvorí požadované číslo. Napríklad číslo 50 sa dá ľahko rozdeliť na jednotlivé položky a písať ako 2 × 5 × 5. Čísla však možno vyjadriť nielen vo forme výrobku, ale aj vo forme súčtu.

Perfektné čísla

Najslávnejším príkladom vyjadrenia prirodzených čísel ako súčtu sú dokonalé a postupné čísla. Perfektné čísla sú matematické objekty, ktoré sa píšu ako súčet ich vlastných deliteľov. Napríklad tieto objekty zahŕňajú 6 a 28:

  • pri rozklade 6 na deliče dostaneme 1, 2 a 3, čo spolu dáva 6,
  • rozšírením 28 na deliče dostaneme 1, 2, 4, 7, 14, čo po pridaní dáva 28.

Ako prírodná séria rastie, stále sa objavujú dokonalé čísla. Prvých šesť členov perfektnej postupnosti vyzerá takto:

6, 28, 496, 8 128, 33 550 336, 8 589 869 056.

Je zrejmé, že ich nie je toľko dokonalých čísel a matematici stále nevedia, či existuje ich limit, alebo či sa dokonalá sekvencia ponáhľa do nekonečna.

Po sebe idúce čísla

Poradové čísla sa zapisujú ako súčet po sebe idúcich členov prirodzenej série. Prirodzené číslo je kladné celé číslo, ktoré používame pri počítaní objektov. Následnými členmi série sú dva susedné prvky, napríklad 2 a 3, 17 a 18, 178 a 179.

Ako súčet po sebe idúcich prvkov môžeme zapísať celkom veľa prirodzených čísel. Napríklad, číslo 57 môžeme napísať tromi spôsobmi:

  • 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 57,
  • 18 + 19 + 20 = 57,
  • 28 + 29 = 57.

Podobne je ľahké písať ďalej 58, 59, 60, ale 64 nie je po sebe idúce číslo a nemôže byť reprezentované ako súčet po sebe idúcich členov prirodzeného čísla.

Naša online kalkulačka vám umožňuje reprezentovať prirodzené čísla ako súčet za sebou idúcich. Ako vidíte, existuje niekoľko spôsobov, ako vyjadriť číslo ako súčet, takže náš program počíta iba jednu metódu, ktorá rozloží číslo na súčet najväčšieho počtu výrazov.

Rovnomerný počet výrazov

Najjednoduchšia možnosť interpretácie. Obmedzíme sa na príklad súčtu čísel od 1 do 100. Celú sériu rozdelíme na páry: prvý člen s posledným, druhý s predposledným atď. Súčet v každom páre je 101 a pár 100: 2 = 50 kusov. Preto je súčet všetkých čísel rovnaký. Matematický tútor dáva diagram
, čo je jasné bez slov.

Matematický tútor zápasí s nepárnym počtom pojmov

A ak je počet výrazov nepárny? Čo robiť Sú možné dva spôsoby:
1) Na začiatok alebo koniec série pridajte ešte jeden taký výraz, potom nájdite sumu získanú s párnym počtom výrazov (podobne ako v predchádzajúcom prípade) a odčítajte odpočet použitej prílohy od odpovede.
2) V skutočnosti odvodte zodpovedajúci vzorec aritmetickej progresie. Na to nie sú potrebné žiadne osobitné znalosti pre 9. ročník. Pod náš riadok v opačnom poradí umiestňujeme rovnaký riadok s rovnakými číslami. To znamená, že lektor matematiky prehodí pôvodnú sériu:

V každom stĺpci dostaneme rovnakú sumu rovnajúcu sa 101 - súčet prvého a posledného obdobia. V pôvodnom (hornom) riadku bude toľko stĺpcov, koľko je čísel. Preto na nájdenie celej sumy s ňou stačí vynásobiť súčet stĺpcov počtom stĺpcov, to znamená. Ďalej matematický tútor vysvetľuje, že výsledok je dvojnásobkom požadovaného výsledku (študent olympiády to ľahko pochopí aj bez tútora). Potom bude zrejmé, že sa ešte musí vydeliť 2.

Skutočnosť, že všetky páry majú rovnaké množstvo, je ľahká. A ako je ľahšie vysvetliť počet párov, takže niet pochýb?

Analogicky s menšou vzorkou čísel, napríklad od 1 do 10, si myslím, že môžete zobraziť vzorec a skontrolovať „na prstoch“

Zo skúseností a praxe tútora z matematiky - otázka počtu párov, ak je počet v rade párny, nevznikajú spravidla silné deti. A ak k tomu dôjde, potom pravdepodobne nebude mať zmysel zamerať sa na riešenie problémov olympiády. Ak hovoríme o priemerných schopnostiach v stupňoch 4–5, potom zníženie počtu objektov v kombinácii s priamym overením výroku (niekedy na prstoch) skutočne vychováva učiteľa pred ponorením študenta do astrálneho :).

áno, astrálny je veľmi vhodný termín)) je veľmi podobný

Sčítanie po sebe idúcich čísel

Existuje niekoľko trikov, ako pracovať so sekvenčnými prvkami prirodzenej série. Prvým z týchto trikov je rýchle pridanie piatich po sebe idúcich čísel, ktoré spočíva v vynásobení tretieho člena sekvencie 5. Napríklad, ak chceme rýchlo pridať 1 + 2 + 3 + 4 + 5, stačí vynásobiť 3 x 5 a získať 15. Poďme skontrolovať a do formulára online kalkulačky zadať 15:

15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5.

Ak vezmeme nasledujúci súčet piatich po sebe nasledujúcich čísel, napríklad 10 + 11 + 12 + 13 + 14, vynásobíme tretí člen 5, dostaneme 12 × 5 = 60. Skontrolujeme, či číslo 60 nie je možné rozšíriť v postupnej sérii:

  • 60 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11,
  • 60 = 10 + 11 + 12 + 13 + 14,
  • 60 = 19 + 20 + 21.

Ako vidíte, číslo 60 možno ľahko rozložiť na súčet tromi spôsobmi, medzi ktorými je aj náš, ktorý sa vyjadruje ako súčet piatich po sebe idúcich čísel.

Rozklad čísel na súčet po sebe nasledujúcich prvkov

Na vyriešenie tohto problému stačí zadať číslo vo forme kalkulačky. Pokúsme sa rozložiť veľké čísla na niekoľko po sebe idúcich výrazov:

  • 256 nie je poradové číslo,
  • 404 = 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54,
  • 666 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36.

Takto môžete rozšíriť dostatočne veľký počet členov prirodzenej série, pretože čísla, ktoré nie sú za sebou, sú pomerne zriedkavé.

Pin
Send
Share
Send
Send